# Demo 2：块编码

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**可视化**：3 子图（U_A+A+A/α+测量） —— 2×2 厄米矩阵 A 的 4-qubit 块编码 U_A 验证

**对应教程**：[第 5 章 哈密顿量模拟与 QSP 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch05-hamiltonian-qsp/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

模型: A = [[1, 0.5], [0.5, 1]] (Hermitian, 对称正定)
操作数范数: alpha = ||A||_op = 1.5, 归一化后 A/alpha = [[2/3, 1/3], [1/3, 2/3]]
特征值 (A/alpha): 1, 1/3; 特征向量 (descending): v_+ = (1, 1)/sqrt(2), v_- = (1, -1)/sqrt(2)
特征基旋转: U_eig = H (按 descending eigvec 列排列)

uniqc 不支持 add_gate('U', matrix=...) 自定义矩阵入口.
采用「数学构造 + 物理电路 + get_matrix 校验」三步法:
  1. 用 numpy 显式构造 4x4 块编码酉阵 U_A = (U_eig ⊗ I_a) · U_D · (U_eig^dag ⊗ I_a),
     其中 U_D 是 multiplexed Ry 块编码 diag(cos theta_0, cos theta_1), theta_s = arccos(eigval_s).
  2. 用 H (本征基旋转) + CR_y (对角块编码) 分解得到电路.
  3. 比对 c.get_matrix() 与理论 U_A; 在模拟器上验证 P(ancilla=0|s) = |(A/alpha)_{s,s}|^2.

## 完整源码

```{literalinclude} 02_block_encoding_hermitian.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch05-hamiltonian-qsp/02_block_encoding_hermitian.py
```

## 运行结果

![Demo 2：块编码](02_block_encoding_hermitian.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch05-hamiltonian-qsp/02_block_encoding_hermitian.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch05-hamiltonian-qsp/02_block_encoding_hermitian.py
```

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