# Demo 3：QSVT sign 近似

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**可视化**：3 子图（相位+多项式+测量） —— 17 个 x 处 P(0)/P(1) 与 sign(x) 对比

**对应教程**：[第 5 章 哈密顿量模拟与 QSP 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch05-hamiltonian-qsp/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

模型: QSVT 在单比特上, 信号算子 W(x) = e^{i arccos(x) X} (在 X 基上对角),
处理器 S(phi) = e^{i phi Z} = R_z(2 phi).
d=3 阶 QSVT: U_QSVT(x) = S(phi_0) W S(phi_1) W S(phi_2) W S(phi_3)

通过数值优化在 x in [-1, 1] 上最小化 \||U\[0,0\](x) - sign(x)\||^2,
得到一组近似 sign 的相位因子. 把 QSVT 电路作用在 |+>, 测 P(0)/P(1).

相位因子只取 4 个参数, 所以多项式是次数 <= 3 的奇函数多项式,
d=3 限制下 sign 只能近似, 不是精确符号函数.

## 完整源码

```{literalinclude} 03_qsvt_sign.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch05-hamiltonian-qsp/03_qsvt_sign.py
```

## 运行结果

![Demo 3：QSVT sign 近似](03_qsvt_sign.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch05-hamiltonian-qsp/03_qsvt_sign.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch05-hamiltonian-qsp/03_qsvt_sign.py
```

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