# Demo 3：不可克隆

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**可视化**：双图：保真度+Bob Bloch 长度 —— CNOT 克隆机对 9 态保真度 vs B-H 上界

**对应教程**：[第 7 章 量子信息 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch07-quantum-info/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

核心：用 CNOT 作为"克隆机"对输入态 |ψ(θ)> = RY(θ)|0> 做 1→2 克隆。
Alice 的纯态保持完整 Bloch 矢量；Bob 在 CNOT 之后是 Z-对角混合态：

  Bob 的约化态 = cos²(θ/2)|0⟩⟨0| + sin²(θ/2)|1⟩⟨1|
  → Bob 的 ⟨Z⟩ = cos θ，⟨X⟩ = ⟨Y⟩ = 0
  → Bloch 矢量长度 = |cos θ|

当 θ = π/2（|+⟩）时 Bob 彻底失相干（Bob Bloch 长度 = 0），
保真度 F = ⟨ψ_in | ρ_Bob | ψ_in⟩ = cos⁴(θ/2) + sin⁴(θ/2) 在 |+⟩ 处取 1/2。
Bužek-Hillary 最优通用克隆机上限为恒定 5/6 ≈ 0.833。

注：本后端单独测量 q1 时 key 格式不一致，所以这里通过同时测量两比特
   并取 Bob (q1) 的 Z 期望 ⟨Z⟩_B = P(Bob=0) − P(Bob=1) 验证。

## 完整源码

```{literalinclude} 03_no_cloning.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch07-quantum-info/03_no_cloning.py
```

## 运行结果

![Demo 3：不可克隆](03_no_cloning.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch07-quantum-info/03_no_cloning.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch07-quantum-info/03_no_cloning.py
```

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