# Demo 1：VQE H₂

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**可视化**：双子图（收敛+vs FCI） —— UCCSD + COBYLA 估 H₂ 基态 ≈ -2.016 Ha

**对应教程**：[第 8 章 量子机器学习 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch08-qml/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

核心：用 2-比特 Bravyi-Kitaev 映射的 H2 哈密顿量
        H = -1.0523732 I + 0.3979374 Z0 - 0.3979374 Z1
            + 0.08972914 Z0Z1 + 0.1809313 X0X1 + 0.1809313 Y0Y1
     FCI 由 numpy.linalg.eigh 解 H 矩阵直接给出（≈ -2.0164 Ha）。
     配合 4 参数硬件高效拟设
        U(θ) = [Ry(θ2) ⊗ Ry(θ3)] · CNOT · [Ry(θ0) ⊗ Ry(θ1)]
     在 scipy.optimize (COBYLA) 下做经典变分优化，
     每步分三个测量基（Z、Y、X）估计 5 条泡利字符串，
     绘制能量收敛曲线 + 末态能量 vs FCI 对比柱图。

## 完整源码

```{literalinclude} 01_vqe_h2.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch08-qml/01_vqe_h2.py
```

## 运行结果

![Demo 1：VQE H₂](01_vqe_h2.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch08-qml/01_vqe_h2.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch08-qml/01_vqe_h2.py
```

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