# Demo 2：模幂 U_7

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**可视化**：3 子图 —— 16 输入态全测 + QPE

**对应教程**：[第 9 章 高等代数与数论量子算法 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch09-algebra-number-theory/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

模型: 取 N=15, a=7. U_7 在 Z_15 上的轨道结构 (用于 Shor 周期查找):
  固定点: 0, 5, 10, 15  (其中 15 -> 0, 不是真正的"不动"而是溢出折叠).
  3 个不相交 4-cycle: (1,7,4,13), (2,14,8,11), (3,6,12,9).
  所以周期 r = 4.

量子部分: 因为 uniqc 不支持 add_gate('U', matrix=...), 这里用"单输入目标"
的等价实现: 对每个 x in [0, 15], 构造多受控 X 门, 只在输入为 |x> 时将 diff
位置翻转, 把 |x> 映射到 |7x mod 15>. 控制只用"非 diff"位, 避免互相干扰.
对其它输入态, 电路作用为 identity (按基态正交, 不会污染 |x> 那一支).
16 次独立测量验证全部 a*x mod N 映射.

QPE 部分: 用 1-qubit S 门 eigenstate |1> (与 ch04 demo 1 一致的简化路径),
4-qubit 精度寄存器测相位 1/4 -> r=4.

## 完整源码

```{literalinclude} 02_modular_exp.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch09-algebra-number-theory/02_modular_exp.py
```

## 运行结果

![Demo 2：模幂 U_7](02_modular_exp.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch09-algebra-number-theory/02_modular_exp.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch09-algebra-number-theory/02_modular_exp.py
```

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