# 第 9 章 高等代数与数论量子算法 代码演示

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Shor 算法把整数周期问题化为有限循环群上的傅里叶采样。本章把同一思想推进到实数周期、数域中的单位格、理想类群与有限域特征和。重点不是记住结论，而是理解：如何选择可计算的周期函数、如何处理近似与多对一输出、以及怎样从对偶格样本恢复代数对象。

**3 个 demo（点击查看）**：

### 1. 01 Discrete Log

![01_discrete_log.png](01_discrete_log.png)

**Shor 离散对数骨架 N=15, a=2，乘法轨道 + QPE 相位直方图 + 已知 vs 估 x 对比**

```bash
python demos/ch09-algebra-number-theory/01_discrete_log.py
```

### 2. 02 Modular Exp

![02_modular_exp.png](02_modular_exp.png)

**Shor 模幂 U_7 |x⟩ = |7·x mod 15⟩，16 输入态全部测量 + QPE 相位**

```bash
python demos/ch09-algebra-number-theory/02_modular_exp.py
```

### 3. 03 Crt Recovery

![03_crt_recovery.png](03_crt_recovery.png)

**中国剩余定理恢复离散对数 N=15=3·5，g=8 拆 Z_3^* + Z_5^* 子群估 lcm=4 恢复 x=3**

```bash
python demos/ch09-algebra-number-theory/03_crt_recovery.py
```

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