# Demo 2：Abel HSP 离散对数

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**可视化**：双图 —— N=15 拆 p1, p2 + CRT

**对应教程**：[第 10 章 隐藏结构与群算法 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch10-hidden-structures/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

问题：求 x 使 2^x ≡ 8 (mod 15)，期望 x=3。
Shor 把阶查找拆成对 N 的每个素因子 p 分别查找，再 CRT (lcm) 拼合：
  - p=3: ord_3(2) = 2    - p=5: ord_5(2) = 4    - lcm(2, 4) = 4 = r  ✓
QPE 估相位：U|a⟩ = |2a mod p⟩ 的本征相位是 j/r_p。
实操：用 numpy 模拟 QPE 输出（直接构造 U 所需门代价过高），CRT 与恢复 x 经典完成。

## 完整源码

```{literalinclude} 02_abel_hsp.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch10-hidden-structures/02_abel_hsp.py
```

## 运行结果

![Demo 2：Abel HSP 离散对数](02_abel_hsp.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch10-hidden-structures/02_abel_hsp.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch10-hidden-structures/02_abel_hsp.py
```

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