# Demo 2：元素唯一性

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**可视化**：双图 —— toy 数组 + O(N) vs O(N^{2/3}) + Johnson 平衡

**对应教程**：[第 11 章 查询复杂度 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch11-query-complexity/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

核心：对玩具数组 arr = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6] (idx=1,3 重复值 1)
     演示 Ambainis 量子行走算法的 N^{2/3} 平衡点。画三幅图:
       (左) 数组可视化 + 标记重复对
       (中) N=8..10^5 查询数对比: 经典 O(N) vs Grover sqrt(N) vs 量子 O(N^{2/3})
       (右) Johnson 图参数平衡 (固定 N=1000): epsilon, delta, 总成本 vs r
     并用 uniqc 跑 4 个 1-qubit oracle 验证 arr[idx] == 1 的检测能力。

## 完整源码

```{literalinclude} 02_element_distinctness.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch11-query-complexity/02_element_distinctness.py
```

## 运行结果

![Demo 2：元素唯一性](02_element_distinctness.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch11-query-complexity/02_element_distinctness.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch11-query-complexity/02_element_distinctness.py
```

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