# Demo 2：Welded Tree

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**可视化**：2 子图 —— 14 顶点焊缝树 + 经典 vs 量子 P(EXIT)

**对应教程**：[第 12 章 量子图算法 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch12-quantum-graphs/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

核心：取 n=2 的焊接树 (2n+2=6 列、14 顶点)。左侧三列大小 1,2,4；右侧三列
     大小 4,2,1；焊接在第 2 与第 3 列之间。整图邻接矩阵 A 在列子空间上压缩成
     一条带权路径（边权树内 √2、焊缝 2）。连续时间量子游走 e^{-iAt}|0⟩_col 在
     这个 6 维子空间上演化，振幅沿链传播并在 O(n) 时间内到达 EXIT 列；经典
     随机游走 P_t = T^t |ENTRANCE⟩ 受生日悖论下界 2^{Ω(n)} 限制。这里画
     P(EXIT) vs t 的对比曲线 + 列链上的概率剖面演化。

## 完整源码

```{literalinclude} 02_welded_tree.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch12-quantum-graphs/02_welded_tree.py
```

## 运行结果

![Demo 2：Welded Tree](02_welded_tree.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch12-quantum-graphs/02_welded_tree.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch12-quantum-graphs/02_welded_tree.py
```

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