# Demo 2：配分函数

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**可视化**：单子图（4 柱） —— Z = 1/P(ground) 估 Z(β)

**对应教程**：[第 13 章 拓扑、统计物理与采样 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch13-topology-statistical-physics/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

H = diag(0, 1, 2, 3) on 2 qubits. 经典 Z(β) = Σ e^{-β E_j}.
量子 "Gibbs sampling" trick: 用 uniqc.rotation_prepare 装
|ψ_β> ∝ Σ e^{-β E_j/2}|j>  到 2 个 qubit. 由于 |00> 是 H 的基态 (E_0=0),
P(|00>) = e^{-β·0} / Z = 1/Z, 因此 Z = 1 / P(|00>) 可从 shots 直接读出.
对比经典 Z(β), 并验证 Boltzmann 分布 p_j ∝ e^{-β E_j}.
扫描 β ∈ [0, 3].

## 完整源码

```{literalinclude} 02_partition_function.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch13-topology-statistical-physics/02_partition_function.py
```

## 运行结果

![Demo 2：配分函数](02_partition_function.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch13-topology-statistical-physics/02_partition_function.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch13-topology-statistical-physics/02_partition_function.py
```

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