# 第 13 章 拓扑、统计物理与采样 代码演示

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本章研究量子电路如何估计拓扑不变量、配分函数与组合生成函数，并用量子 Markov 链加速退火和采样。重点始终是输入表示、归一化和误差尺度：一个 #P-hard 精确量不因存在某种加性量子估计就变得普遍易算。

**3 个 demo（点击查看）**：

### 1. 01 Kitaev Chain

![01_kitaev_chain.png](01_kitaev_chain.png)

**6-site Kitaev 链拓扑相（H = Σⱼ JXⱼXⱼ₊₁ + KYⱼYⱼ₊₁ + μZⱼ），对称 J=K 与不对称对比 + (J,K) 能隙热图**

```bash
python demos/ch13-topology-statistical-physics/01_kitaev_chain.py
```

### 2. 02 Partition Function

![02_partition_function.png](02_partition_function.png)

**2-qubit 对角 H 配分函数 Z(β) = 1/P(ground) 估（7 β 点，max rel err 0.43%）**

```bash
python demos/ch13-topology-statistical-physics/02_partition_function.py
```

### 3. 03 String Rewriting

![03_string_rewriting.png](03_string_rewriting.png)

**字符串重写系统 (a→bc, b→a, c→a) 经典步数 vs Grover 搜索量子加速**

```bash
python demos/ch13-topology-statistical-physics/03_string_rewriting.py
```

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