# Demo 2：主特征向量

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**可视化**：双图 —— 经典 power iter + 量子态制备

**对应教程**：[第 15 章 梯度、谱方法与量子机器学习 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch15-learning-spectral/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

核心: A 是 path graph P_4 的 adjacency matrix，归一化到 ||A||=1，主特征值 λ_max = 1.000。
     经典 power iteration: x_t = A^t x_0 / ||...||，从 x_0 = (|00⟩+|01⟩)/√2 出发，
     Rayleigh 商 R(x_t) = ⟨x_t|A|x_t⟩ 单调收敛到 λ_max，|⟨v_1|x_t⟩|² 也 → 1。
     量子端: 把收敛态 |v_1⟩ 用 5 个量子门 (H + 2·CNOT + RY + CNOT) 制备，再用 uniqc
  测量 4 个基矢上的概率，验证与 numpy 算出的 v_1² 一致。这个 5-gate 分解依赖于
  v_1 的对称性 (a=d, b=c)，所以中间连续两次 CNOT 等价于 swap-and-restore，
  最后一个 CNOT 再 swap 一次即可得到目标。
     uniqc 坑: get_matrix 不能在 measure 之后调用，所以验证在 measure 之前做。

## 完整源码

```{literalinclude} 02_principal_eigenvector.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch15-learning-spectral/02_principal_eigenvector.py
```

## 运行结果

![Demo 2：主特征向量](02_principal_eigenvector.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch15-learning-spectral/02_principal_eigenvector.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch15-learning-spectral/02_principal_eigenvector.py
```

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