# Demo 3：谱和

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**可视化**：单子图（4 柱对比） —— Tr(A^k) Hadamard/QPE 估

**对应教程**：[第 15 章 梯度、谱方法与量子机器学习 中相关小节](https://tutorial.chenzhaoyun.com/quantum-tutorial/ch15-learning-spectral/) · 依赖安装：`pip install "unified-quantum[visualization,simulation]"`

## 实现要点

A = diag(7/8, 5/8, 3/8, 1/8); 3-bit QPE T_total = 2π ⇒ buckets hit midpoints exactly.
QPE 从 |+⟩|+⟩ 均匀采样 {λ_j}；Tr(A^k)/D = (1/M) Σ λ_j^k 与经典 Σ λ_j^k/D 对比。

## 完整源码

```{literalinclude} 03_spectral_sums.py
:language: python
:linenos:
:caption: demos/ch15-learning-spectral/03_spectral_sums.py
```

## 运行结果

![Demo 3：谱和](03_spectral_sums.png)

## 运行方式

```bash
# 仓库根目录执行；输出 PNG 到 demos/ch15-learning-spectral/03_spectral_sums.png，关键统计到 stdout
.venv/bin/python3 demos/ch15-learning-spectral/03_spectral_sums.py
```

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