第 1 课 · 量子化的世界 · 模块一：基础与工具

叠加态公设与玻恩规则（讲义 §8）

命题框：$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$，$\alpha,\beta \in \mathbb{C}$，$|\alpha|^2+|\beta|^2 = 1$；$P(k) = |\text{幅}_k|^2$
演算两组：均匀叠加 $1/2$、$1/2$；$\alpha=1/2$、$\beta=\sqrt{3}/2$ → 25%/75%，$\langle Z\rangle = -1/2$
结果框：单基测量只读模方，相位不进 $P(k)$——相位藏在相干项里（回应第 6 页）

类型definition-derivation · 承接↩ 接上页三条要求——满足它们的态长这样

讲义

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量子比特的状态定义为 $|\psi\rangle = \alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$，其中 $\alpha,\beta \in \mathbb{C}$ 且 $|\alpha|^2+|\beta|^2 = 1$；归一化不是可选项，由「所有测量结果的概率之和必须为一」强制给出。测量规则即玻恩规则：$P(k) = |\text{幅}_k|^2$。两组演算：均匀叠加 $|\psi\rangle = (|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2}$ 给出测得 0 与 1 的概率各为 $1/2$；取 $\alpha = 1/2$、$\beta = \sqrt{3}/2$，模方和 $1/4+3/4 = 1$，测得 0 与 1 的概率分别为 $25\%$ 与 $75\%$，期望值 $\langle Z\rangle = (+1)\cdot P(0)+(-1)\cdot P(1) = |\alpha|^2-|\beta|^2 = -1/2$。这组演算暴露出关键事实：概率公式里只出现模长，相位完全没有出现——单一基底下测量读不出相位，相位只在叠加与干涉中起作用。