第 5 课 · 测量系统化——Z-基、X-基、部分测量与期望值 · 模块一：基础与工具

本课知识点（数学目标版）

内容（六张目标卡，动词全部落到"算"）：
1. Z-基测量——能用玻恩规则 $P(x) = |c_x|^2$ 算出单/多比特的测量概率，并说明坍缩
2. 换基测量——能推导"先 $U^\dagger$ 转基、再 Z-基测量"与直接在目标基下测量的统计等价
3. X-基测量——能用 H 门（$H^2 = I$）实现 X-基测量并手算示例概率
4. 部分测量——能用 $P(y) = \sum_z |c_{yz}|^2$ 与条件态公式算概率与坍缩后态（含重新归一化）
5. 期望值——能把 $\langle M\rangle = \langle\psi|M|\psi\rangle$ 展开成"结果 $\times$ 概率"求和，并算出 $\langle Z\rangle = |\alpha|^2 - |\beta|^2$
6. 多比特期望值——能计算 $\langle Z_0\rangle$、$\langle Z_0 Z_1\rangle$（贝尔态上分别得 0 与 1）并解释其物理意义

类型objectives

讲义

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本课六个目标全部以"能算"为验收标准，覆盖从单次读数到统计平均的完整读出链：

Z-基测量：用玻恩规则 $P(x) = |c_x|^2$ 算出单/多比特的测量概率，并说明坍缩。
换基测量：推导"先 $U^\dagger$ 转基、再 Z-基测量"与直接在目标基下测量的统计等价。
X-基测量：用 H 门（$H^2 = I$）实现 X-基测量并手算示例概率。
部分测量：用 $P(y) = \sum_z |c_{yz}|^2$ 与条件态公式算概率与坍缩后态（含重新归一化）。
期望值：把 $\langle M\rangle = \langle\psi|M|\psi\rangle$ 展开成"结果 $\times$ 概率"求和，并算出 $\langle Z\rangle = |\alpha|^2 - |\beta|^2$。
多比特期望值：计算 $\langle Z_0\rangle$、$\langle Z_0 Z_1\rangle$（贝尔态上分别得 0 与 1）并解释其物理意义。