小结与作业
- 本课公式清单（编号排列）：
- ① 复杂度：数域筛 O(exp((64/9)^⅓·(log N)^⅓·(log log N)^⅔)) vs Shor O((log N)³)
- ② 阶与因子：a^r ≡ 1 (mod N)；r 偶 且 a^{r/2} ≢ −1 → gcd(a^{r/2} ∓ 1, N) 非平凡
- ③ 坍缩态：|φ⟩ = (1/√M)·Σ|x₀+kr⟩，M ≈ Q/r，Q = 2^n ≥ N²
- ④ 振幅：|Σ e^(2πikΔ)| = |sin(πMΔ)/sin(πΔ)|，Δ = jr/Q
- ⑤ 峰与概率：j_c ≈ cQ/r；P(j_c) ≳ 4/(π²r)；r 峰合计 ≈ 4/π² ≈ 0.40
- ⑥ 精度链：|j_c/Q − c/r| ≤ 1/(2Q) ≤ 1/(2N²) < 1/(2r²)
- ⑦ Legendre：|α − p/q| < 1/(2q²) ⟹ p/q 为渐近分数；r′ = r/gcd(c, r)
- ⑧ 失败率：r = lcm(r_p, r_q)；P_失败 ≤ ½（等号 p ≡ q ≡ 3 mod 4）
- ⑨ 电路：a^(2^k) ≡ 1 ⟺ r ∣ 2^k
- 作业卡（真实题）：必做 练习 8 第 1 题（独立分解 15 全流程演算）、练习 2 第 1 题（求 N = 21、a = 2 的阶）；选做 练习 5 第 2 题（Q = 256 峰位与概率演算）、练习 6 第 1 题（j = 128 连分数实操）；进阶挑战 练习 1 第 2 题（复杂度估算 8.6×10⁹ vs 10³⁰⁸）、练习 4 第 2 题（N = 21 枚举对照失败概率公式）
类型summary-homework（公式清单 + 作业）