第 20 课 · 模块整合实操——本地模拟与含噪模拟 · 模块三：现代算法体系

小结自查与模块三收官（公式清单版）

  • 本课公式清单（编号，每条右侧标注出处页）：
    1. 玻恩规则 $P(k) = |\langle k|\psi\rangle|^2$；$|GHZ\rangle = (|000\rangle+|111\rangle)/\sqrt{2}$ → $P = 1/2$（第 4–5 页）
    2. 采样涨落 $\sigma = \sqrt{N\cdot p(1-p)}$；$N=2000$ → $\sigma \approx 22$，偏差 $+35 \approx 1.6\sigma$（第 5 页）
    3. 混合态 $\rho = \sum_i p_i|\psi_i\rangle\langle\psi_i|$；纯度 $\mathrm{Tr}(\rho^2) = 1-2p(1-p)$，$p=0.02$ → $0.9608 < 1$（第 6 页）
    4. Kraus 通道 $E(\rho) = \sum_k K_k\rho K_k^\dagger$，$\sum_k K_k^\dagger K_k = I$ $\Rightarrow$ $\mathrm{Tr}\, E(\rho) = 1$（保迹）（第 7 页）
    5. 比特翻转 $\rho\to(1-p)\rho+pX\rho X$；去极化 $\rho\to(1-p)\rho+(p/3)(X\rho X+Y\rho Y+Z\rho Z)$（第 7 页）
    6. 读出混淆 $P(000) = 0.5\times(1-0.10) = 0.45$ 等四项，和 $= 1$ ✓（第 9 页）
    7. 对称读出 $P(\text{全对}) = (1-p)^n = 0.9^3 = 0.729$（第 14 页作业）
    8. 内存开销：态矢量 $2^n$ vs 密度矩阵 $4^n$（$n=3$：8 vs 64；每加 1 比特 $\times 2$ vs $\times 4$）（第 6 页）
    9. 热弛豫换算 $p_\phi = (1/2)(1-e^{-t(1/T_2-1/2T_1)})$，约束 $T_2 \le 2T_1$（第 12 页）
  • 六问自查条（对应公式编号）：三种输出各答什么→(1)(2)；两类后端怎么选→(3)(8)；三层加载器怎么收窄→(4)(5)；读出错误怎么手算→(6)(7)；dummy 家族怎么挑→边集合判定+涨落(2)；含噪虚拟机怎么声明→(9)
  • 模块三收官条：15 Trotter → 16 块编码 → 17 QSP → 18 Qubitization/QSVT → 19 前沿应用 → 20 落地含噪模拟
  • 一句话总结（大字）：算法都要过"含噪关"——数值先算出来，再谈上真机
类型summary（公式清单）