第 24 课 · 不可克隆与量子密钥分发——量子信息的守护者与物理定律背书的保密通信 · 模块四：应用与前沿专题

小结、作业与预告

  • 本课公式清单（编号）：
    1. $C(|\psi\rangle\otimes|0\rangle) = |\psi\rangle\otimes|\psi\rangle$——克隆定义（对任意未知态不存在）
    2. $\langle\psi|\phi\rangle = \langle\psi|\phi\rangle^2 \Rightarrow c \in \{0,1\}$——内积证明核心方程（克隆 $c\to c^2$、删除 $c^2\to c$）
    3. $F(\mathcal{E}(\rho),\mathcal{E}(\sigma)) \ge F(\rho,\sigma)$，克隆要求 $|c| \to |c|^2$——CPTP 推广的矛盾
    4. CNOT：$|x\rangle|0\rangle$ → $|x\rangle|x\rangle$（正交可克隆）；$|+\rangle|0\rangle$ → $|\Phi^+\rangle$，$F = 1/2$
    5. $F_d = (2d+1)/(3d)$：$d=2$ → $5/6$，$d=3$ → $7/9$，$d\to\infty$ → $2/3$
    6. OTP：$C = M\oplus K$（等长、真随机、单次）$\Rightarrow$ $P(M|C) = P(M)$
    7. 截获–重发：P(误码) $= 1/2 \times 1/2 = 1/4$；蒙混概率 $(3/4)^m$（$m=100$ → 约 $3\times10^{-13}$）
    8. $r \approx 1-2h_2(q)$：$q=5\%$ → 0.428，$q=10\%$ → 0.062，$q\approx11\%$ → 0
  • 作业卡（真实题，优先带数值演算）：
    • 不可克隆教材页尾：练习 2 第 1 题（复述内积论证并解出 $c$ 的全部取值）、练习 4 第 2 题（CNOT 作用 $|+\rangle|0\rangle$ 得 $|\Phi^+\rangle$ 而非克隆）、练习 5 第 1 题（$5/6$ 与 $d$ 维公式验证、$d=3$ 计算）
    • QKD 教材页尾：练习 2 第 2 题（12 轮手算走查与窃听错误估计）、练习 3 第 1 题（$1/4$ 推导与 $(3/4)^m$ 公式）、练习 4 第 2 题（$q=5\%$、$10\%$ 的密钥率计算）
  • 预告条：第 25 课——态制备、层析与 QRAM
类型summary-homework（公式清单 + 作业 + 预告）