论文二·思想一：抽样表加 Grover

• 主信息：Q(r)=r+√(N/r)，两项同阶处取最优 → r=N^{1/3}
• 命题框（算法骨架）：Brassard–Høyer–Tapp 1997——随机抽 r 个输入建表查重；在其余 N−r 个输入上 Grover 搜索，标记条件"f(j) 出现在表中"
• 演算步骤：

1. 关键计数：表内无碰撞时，r 个已见输出的"另一半"原像全在表外 → 表外恰有 r 个标记项，标记比例 p=r/(N−r)=Θ(r/N)

2. Grover 成本：O(√((N−r)/r))=O(√(N/r))

3. 平衡：令两项同阶 r=√(N/r) → r³=N → r=N^{1/3}；代回 Q=N^{1/3}+N^{1/3}=O(N^{1/3})

4. 代数值：N=10⁶ → r=100：建表 100 次 + Grover √(10⁶/10²)=100 次 = 合计 200 次（=2N^{1/3}，对照经典生日 1.18×10³）✓

5. 失效账（ED 唯一碰撞）：样本含端点的概率仅 Θ(2r/N)；反复建表总账 (N/2r)·r+√N = N/2+√N = Ω(N)——第一项与 r 无关，小表的好处被反复建表正好抵消

• 结果框：引擎 = 二对一承诺供给的 r 个标记项；无承诺时需要"不丢已查数据"的机制 → 引出量子行走