1. HSP 承诺与陪集态：f(x)=f(y) ⟺ xH=yH；|gH⟩=(1/√|H|)Σ_{h∈H}|gh⟩；ρ_H=(1/[G:H])Σ|gH⟩⟨gH|
2. 弱采样：p(σ)=(d_σ|H|/|G|)·rank Π_H^σ，Π_H^σ=(1/|H|)Σ_{h∈H}σ(h)（S₃ 例：1/3、0、2/3）
3. 相位量子比特与筛法：|ψ_k⟩=(|0⟩+ω_N^{ks}|1⟩)/√2；标签加减 k±ℓ；exp(O(√log N))
4. 生日界：P_no≈e^{−r(r−1)/2N}
5. BHT：Q(r)=r+√(N/r) → r=N^{1/3}（N=10⁶：合计 200 次）
6. Johnson 行走：ε=r(r−1)/(N(N−1))、δ=N/(r(N−r))；Q(r)=r+N/√r → r=N^{2/3}（N=10⁶：≈2×10⁴ 次）
7. 列压缩：N=2^{n+2}−2；⟨j+1|A|j⟩=|E|/√(|C_j||C_{j+1}|)（树内 √2、焊缝 2）；E_m=2g·cos k_m、|v|≤2g
8. Shor 后处理：a^r−1=(a^{r/2}−1)(a^{r/2}+1)≡0 (mod N) + 两条检查 + 两次 gcd
9. Grover 与 hash 碰撞：(π/4)·2^{κ/2}；T(r)=r+√(2^n/r) → r=2^{n/3}
10. Simon Q2：F(x⊕k₁)=F(x)；y·k₁=0；k₂=E(x)⊕P(x⊕k₁)