模块四：应用与前沿（第 21–28 课）
- 主信息：科学计算、量子信息、QML 与前沿研讨——每课一个可检验的定量结果
- 四象限卡片（每课时节点挂公式/复杂度/数值标注）：
- 科学计算：21 HHL O(κ·polylog N·poly(1/ε)) vs 共轭梯度 O(Ns√κ log(1/ε))，后选择成功概率 P₁≥1/κ²（振幅放大后 O(κ) 次调用）；22 ODE/PDE：量子比特 n=d·log₂N vs 经典维度灾难 O(N^d)；23 Gibbs：ρ_β=e^{−βH}/Z(β)，QSVT 截断 d=O(β‖H‖+log(1/ε))
- 量子信息：24 不可克隆定理 + BB84：截获-重发引入 QBER=25%，工程阈值 ~11%；25 态制备/层析/QRAM：经典影子局域方差 3^k 为 O(1)，满权重退化为 3ⁿ
- QML：26 数据编码 + VQE/QAOA：E(θ)=⟨ψ(θ)|H|ψ(θ)⟩≥E₀（变分原理）；27 量子核/混合网络/贫瘠高原：Var(∂θ) 随比特数 n 指数衰减；核指数集中
- 前沿研讨：28 collision O(N^{1/3})、元素互异 Θ(N^{2/3})、welded tree 量子 polylog N vs 经典 N^{Ω(1)}
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