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模块三：现代算法体系（第 15–20 课）

  • 主信息：后 QPE 时代的脊梁——把"矩阵函数变换"做成基础设施
  • 节点标注（层叠结构，逐层挂公式；层间箭头标"误差→嵌入→变换"的推进关系）：
    • 15 离散对数与 Trotter：$g^x\equiv h \pmod{p}$ 化为相位估计；$\lVert e^{-iHt}-S_1(t)\rVert=O(\Lambda_2 t^2/r)$
    • 16 块编码：$(\langle 0|\otimes I)U(|0\rangle\otimes I)=A/\alpha$，子归一化 $\|A\|\le\alpha$
    • 17 QSP：$\deg P\le d$，$|P(e^{i\theta})|\le 1$（与切比雪夫多项式耦合）
    • 18 Qubitization 与 QSVT：$\cos\theta_j=E_j/\lambda$——谱 ↔ 行走算符特征相位
    • 19 前沿应用：QETU（只调用受控 $e^{-iHt}$ 的本征值滤波）；LCHS：非酉演化 $=\int[1/(\pi(1+k^2))]\times$酉演化（Cauchy–Lorentz 权重）；薛定谔化：线性微分方程 → 增广一维的幺正演化
    • 20 整合研讨：含噪后端实操
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