第 1 课 · 量子化的世界 · 模块一：基础与工具

测量改写公式：探测路径（讲义 §6 前半）

两式对比卡：不探测 $P = 2R^2(1+\cos\Delta\phi)$（有起伏）vs 探测 $P = |c_1|^2+|c_2|^2 = 2R^2$（平直）
结果框：探测消灭的是相干项，不是能量；波粒二象的数学表述：波动性 = 幅叠加带相干项，粒子性 = 离散事件概率可算

类型definition-derivation（对比） · 承接↩ 接上页追问——装路径探测器，条纹消失，公式上看得一清二楚

讲义

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在缝旁装上探测器、分辨每个光子走哪条缝之后，条纹消失，原因在公式层面一目了然。不探测路径时，两路按幅叠加，$P = 2R^2(1+\cos\Delta\phi)$，随位置起伏形成条纹；一旦探测了路径，「走哪条缝」变成确定的经典信息，两路只能按概率直接相加，$P = |c_1|^2+|c_2|^2 = 2R^2$，是一个常数，屏幕上只剩平直的亮带。对比两式可见：探测消灭的恰恰是相干项，而不是任何一份能量。波粒二象性由此获得准确的数学表述——波动性指幅叠加产生带相干项的概率分布，粒子性指测量总给出离散事件且事件概率可计算，二者是同一对象在两种测量方式下的两副面孔。