第 3 课 · 测量、坍缩、相干性与退相干 · 模块一：基础与工具

小结与作业

  • 本课公式清单（编号卡）：
    1. 玻恩规则：$P(0) = |\alpha|^2$、$P(1) = |\beta|^2$；坍缩后态 $= |k\rangle$
    2. Z 期望值：$\langle Z\rangle = |\alpha|^2 - |\beta|^2$
    3. 幺正性：$U^\dagger U = I \Rightarrow U^{-1} = U^\dagger$，$\langle\psi'|\psi'\rangle = \langle\psi|\psi\rangle$
    4. H 矩阵：$H = (1/\sqrt{2})\cdot[[1, 1], [1, -1]]$
    5. H 作用：$H|0\rangle = |+\rangle$、$H|1\rangle = |-\rangle$；$H^2 = I$；$H|+\rangle = |0\rangle$、$H|-\rangle = |1\rangle$
    6. 正交性：$\langle +|-\rangle = 0$（Hadamard 基也是标准正交基）
    7. 相干性/退相干：保持 $\arg\beta - \arg\alpha$ 可被幺正操作复原 ↔ 环境非预期测量 → 相位丢失
  • 自查问题（折叠卡，逐条对应公式）：测量在什么基下 / 坍缩概率怎么算 / 丢了哪个参数 / 演化与测量的分工 / H 思想实验两条路径各说明什么 / 退相干链与为何接近 $0\ \mathrm{K}$
  • 作业卡：练习 8【测量坍缩、相干性与退相干】三题全做（第 1 题数值演算 $|+\rangle$ 的 50/50 与相位丢失，与第 5/6 页呼应；第 2 题写出可区分测量方案的确定性演化步骤，即第 10 页流水线）；补充练习 4 第 2 题：把 $|0\rangle$ 按 $\{|+\rangle, |-\rangle\}$ 展开，系数 $= \langle\pm|0\rangle$——特别推荐（琥珀标记）
类型summary-homework（公式清单 + 作业）