1. 量子比特与布洛赫参数化——能由 θ、φ 写出单比特态，并代入数值算出 P(0) = cos²(θ/2)、P(1) = sin²(θ/2)
2. 多比特态与张量积——能把 |0⟩⊗|1⟩ 逐分量算成四维列向量，并推导 n 比特 → 2ⁿ 维的指数增长
3. 贝尔态与纠缠的不可分割性——能用反证法从 ac = 1/√2、ad = 0、bc = 0、bd = 1/√2 推出矛盾
4. 单比特量子门——能用矩阵—矢量乘法算出 X、Z、H 对基态的作用，并逐元素验证 H² = I
5. CNOT 与纠缠的制备——能从 |00⟩ 出发，经 H⊗I 与 CNOT 两步推出 |Φ⁺⟩ 并写出每步中间态
6. 通用门集定理——能按序写出归约链各步公式：ZYZ 分解 → 两级矩阵 → 受控门 → Gray 码