小结、作业与预告

• 本课公式清单（编号列出）：

1. |ψ⟩ = α|0⟩+β|1⟩；|α|²+|β|² = 1；概率 = 幅的模方

2. |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩+e^{iφ}sin(θ/2)|1⟩；P(0) = cos²(θ/2)、P(1) = sin²(θ/2)

3. |0⟩⊗|1⟩ = (0,1,0,0)ᵀ；n 比特 → 2ⁿ 维（300 比特 ≈ 10^90）

4. |Φ⁺⟩ = (|00⟩+|11⟩)/√2；P(00,01,10,11) = (1/2, 0, 0, 1/2)

5. 不可分解判据：ac = 1/√2、ad = 0、bc = 0、bd = 1/√2 无解（反证法四步）

6. U†U = UU† = I ⇒ ⟨ψ′|ψ′⟩ = ⟨ψ|ψ⟩（可逆 + 概率守恒）

7. X|0⟩ = |1⟩；Z|1⟩ = −|1⟩；H|0⟩ = |+⟩、H|1⟩ = |−⟩；H² = I

8. (U₁⊗U₂)(|a⟩⊗|b⟩) = (U₁|a⟩)⊗(U₂|b⟩)（单比特门不产生纠缠）

9. CNOT：|10⟩→|11⟩、|11⟩→|10⟩（其余基态不变）；|00⟩ —H⊗I→ —CNOT→ |Φ⁺⟩

10. U = e^{iα}R_z(β)R_y(γ)R_z(δ)；两级酉矩阵数 ≤ N(N−1)/2；{H, T, CNOT} 稠密通用

• 作业卡：教材页练习 1–6 对应本课六个知识点；特别推荐 练习 3 第 2 题（|Ψ⁻⟩ = (|01⟩−|10⟩)/√2 的反证法）与 练习 5 第 2 题（亲手走一遍 |00⟩ → |Φ⁺⟩ 的两步演算）
• 预告卡：第 5 课——测量系统化：X-基测量 = 先作用 H 再 Z-基测量、部分测量 P(y) 与条件态、期望值 ⟨Z⟩ = |α|²−|β|² 与 ⟨Z₀Z₁⟩；第 6 课——UnifiedQuantum 实操，把本课贝尔态电路跑千次测量统计