第 5 课 · 测量系统化——Z-基、X-基、部分测量与期望值 · 模块一:基础与工具

Z-基测量:标准问法

  • 命题框(玻恩规则):$|\psi\rangle = \sum_x c_x|x\rangle$ —— 以 $P(x) = |c_x|^2$ 测得 $x$、坍缩到 $|x\rangle$;$\sum_x |c_x|^2 = 1$
  • 推导/演算步骤(教材贝尔态例,逐行):
    1. 单比特:$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ → $P(0) = |\alpha|^2$、$P(1) = |\beta|^2$
    2. 双比特例:$|\Phi^+\rangle = (1/\sqrt{2})(|00\rangle + |11\rangle)$ → 四个振幅 $c = (1/\sqrt{2},\, 0,\, 0,\, 1/\sqrt{2})$
    3. 逐项算:$P(00) = |1/\sqrt{2}|^2 = 1/2$;$P(01) = |0|^2 = 0$;$P(10) = 0$;$P(11) = 1/2$
    4. 验证:$1/2 + 0 + 0 + 1/2 = 1$ ✓
  • 结果框:读数只出现 00 或 11(各 50%)——第 4 课"完美关联"就是这条概率表;伏笔:只测第一个比特会怎样?(第 8–9 页)
类型definition-derivation + 图表