第 5 课 · 测量系统化——Z-基、X-基、部分测量与期望值 · 模块一：基础与工具

小结、作业与预告

  • 本课公式清单（编号列出）：
    1. 玻恩规则：$P(x) = |c_x|^2$，$\sum_x P(x) = 1$
    2. 换基测量：$U^\dagger|\psi\rangle$ 后做 Z-基测量，$P(i) = |c_i|^2$
    3. X-基测量：$H|+\rangle = |0\rangle$、$H|-\rangle = |1\rangle$（依据 $H^2 = I$）
    4. 部分测量概率：$P(y) = \sum_z |c_{yz}|^2$
    5. 条件态：$|\psi_y\rangle = (1/\sqrt{P(y)})\cdot\sum_z c_{yz}|z\rangle$
    6. 期望值展开：$\langle M\rangle = \sum_j m_j\cdot|\langle m_j|\psi\rangle|^2$
    7. 单比特：$\langle Z\rangle = |\alpha|^2 - |\beta|^2 = \cos\theta$
    8. 贝尔态：$\langle Z_0\rangle = \langle Z_1\rangle = 0$、$\langle Z_0 Z_1\rangle = 1$
  • 作业卡：练习 7 第 1 题（$(1/\sqrt{3})(|00\rangle+|01\rangle+|10\rangle)$ 的概率分布演算：$1/3+1/3+1/3+0 = 1$ ✓）；练习 8 第 1 题（只测第二比特的条件态）；特别推荐练习 8 第 2 题（$|\Psi^+\rangle$ 的 $\langle Z_0 Z_1\rangle$：$(Z\otimes Z)$ 两分量同乘 $-1$ → 本征值 $-1$，完全反相关——琥珀标记）
  • 预告卡：第 6 课——打开电脑安装 UnifiedQuantum，把贝尔态电路跑起来，用一千次测量的频率逼近今天的 $1/2$、$0$ 与 $1$
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