1. 量化物理属性：⟨M⟩ = Σⱼ mⱼ·P(mⱼ)——抽象量子态 ↔ 实验室可重复测量的平均量（如平均自旋）
2. 表征量子态（层析）：⟨Z⟩ = cosθ（第 11 页已算出 0.707 = cos(π/4)）；测 ⟨X⟩、⟨Y⟩、⟨Z⟩ 反推布洛赫球面坐标——量子态层析（第 25 课）
3. 衡量关联性：⟨Z₀Z₁⟩ = +1 完全正相关（|Φ⁺⟩）；同样的式子在 |Ψ⁺⟩ 上给 −1（完全反相关）——关联期望值定量刻画纠缠
4. 算法核心（VQE）：目标 min_θ ⟨ψ(θ)|H|ψ(θ)⟩——寻找使哈密顿量期望值最小的量子态（第 26 课）