第 7 课 · UnifiedQuantum 进阶——线路构建全景 · 模块一:基础与工具

酉矩阵:get_matrix 与 little-endian 读法

  • 主信息:把线路当数学对象读——矩阵第 $j$ 列就是 $U|j\rangle$
  • 命题框:$U$ = get_matrix(),第 $j$ 列 = $U|j\rangle$(输入基态演化出的态矢);little-endian 约定:$j = q_0 + 2q_1 + \ldots$(q[0] 是态矢索引的最低位)
  • 输出卡片:Bell 线路 $4\times 4$ 酉矩阵,非零元 $\pm 0.7071$
  • 推导/演算步骤:
    1. 数值核对:$0.7071 \approx 1/\sqrt{2}$($1/\sqrt{2} = 0.707106\ldots$,四位小数舍入)✓
    2. 第 0 列 $(0.7071, 0, 0, 0.7071)^{T} = (|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2} = |\Phi^+\rangle$ ✓
    3. 第 1 列($j = 1$ $\Rightarrow$ q0=1、q1=0):H(q0) 给出 $(|00\rangle-|10\rangle)/\sqrt{2}$,其中 q0=1 的分量触发 CNOT 翻转 q1 → $(|00\rangle-|11\rangle)/\sqrt{2} = |\Phi^-\rangle$ ✓ 与矩阵第 1 列 $(0.7071, 0, 0, -0.7071)^{T}$ 逐元一致
    4. 结论:该线路把计算基映成 Bell 基
  • 限制卡片:显式构造 $2^n\times 2^n$ 矩阵——$n$ 每加 1,元素数 $\times 4$;$n=12$ → $4096\times 4096 \approx 1.7\times10^{7}$ 个元素(教材:约 12 比特以内);含测量的线路没有酉矩阵表示 → NotMatrixableError: Measured circuits have no unitary matrix
  • 标注:演示节点 3(现场提取酉矩阵并逐列验证)
类型code-output + 推导