- 本课公式清单（编号，两列排布）：
- $U_f|x\rangle|y\rangle = |x\rangle|y\oplus f(x)\rangle$（预言机定义）
- $U_f\cdot U_f = I$ $\Rightarrow$ $U_f$ 酉
- $U_f|x\rangle|-\rangle = (-1)^{f(x)}|x\rangle|-\rangle$（相位回踢）
- $H^{\otimes n}|x\rangle = (1/\sqrt{2^n})\cdot\sum_z (-1)^{x\cdot z}|z\rangle$
- $A(0\ldots 0) = (1/2^n)\cdot\sum_x (-1)^{f(x)}$：常数 → $\pm 1$，平衡 → $0$
- 判定规则：$00\ldots 0$ $\Rightarrow$ 常数；其他 $\Rightarrow$ 平衡（各概率 1）
- $f_s(x) = s\cdot x \bmod 2$；经典下界 $\Theta(n)$ 次查询
- $\sum_x (-1)^{w\cdot x} = N$（$w=0$）/ $0$（$w\ne 0$）$\Rightarrow$ 1 次查询读出 $s$
- 复杂度对比：D-J $2^{n-1}+1$ → $1$；B-V $n$ → $1$（查询次数）
- 自查行（合上书复推）：相位回踢两情形、$n=2$ 四个振幅、正交和等式的配对论证
- 作业卡（真实题，优先数值演算）：
- D-J 教材页尾：练习 2 第 1 题（$n=4$、$k=2$ 精确概率 $7/15$）、练习 4 第 1 题（$f(0)=1$ 相位回踢演算）、练习 6 第 1–2 题（$n=2$ 平衡函数全振幅走查）
- B-V 教材页尾：练习 5 第 2 题（$n=2$ 正交和等式逐项验证）、练习 7 第 1 题（$s=110$ 全流程复演）
- 进阶选做：D-J 练习 8 第 2 题、B-V 练习 6 第 1 题、练习 8 第 3 题
类型summary-homework（公式清单 + 作业）