正交和等式：$\sum_x(-1)^{w\cdot x}=N$（若 $w=0$，$N=2^n$）；若 $w\neq 0$，取 $w$ 中为 1 的位 $j$ 配对 $x$ 与 $x\oplus e_j$，配对两项精确相消，和为 0。电路六步与 D-J 一字不差：$|0\ldots 0\rangle|0\rangle$，辅助位 X、H 制备 $|-\rangle$，$H^{\otimes n}$ 均匀叠加，$U_{f_s}$ 唯一一次查询（相位 $(-1)^{s\cdot x}$），再 $H^{\otimes n}$，测量。双重和归并时指数合并 $s\cdot x\oplus x\cdot z\equiv x\cdot(s\oplus z)\pmod 2$，每个 $z$ 的振幅正比于 $\sum_x(-1)^{x\cdot(s\oplus z)}$；代入 $w=s\oplus z$：内层和仅在 $z=s$ 时为 $N$，终态精确等于 $|s\rangle$，测得 $s$ 的概率为 1。演算 $n=3$、$s=101$：8 个相位依次 $+1,-1,+1,-1,-1,+1,-1,+1$（$s\cdot x=x_1\oplus x_3$），态因子化为 $|-\rangle|+\rangle|-\rangle$，逐位 $H$ 后得 $|101\rangle$。账单：查询 $n\to 1$、门 $O(n)\to O(n)$、测量 $n\to 1$，概率 1 的精确量子加速；D-J 电路原封不动，读出从"是否全 0"升级为整串 $s$。