1. 六步电路态链：|0…0⟩|0⟩ → 辅助位 X、H 制备 |−⟩ → H^⊗n 均匀叠加 → U_f_s 唯一一次查询（相位 (−1)^(s·x)）→ H^⊗n → 测量
2. 双重和归并：H^⊗n[(1/√N)·Σ_x(−1)^(s·x)|x⟩] = (1/N)·Σ_z[Σ_x(−1)^(s·x⊕x·z)]|z⟩，指数合并 s·x⊕x·z ≡ x·(s⊕z) (mod 2)
3. 等式证明：w=0 → N 项全 +1，和为 N；w≠0 → 取 w 中任一为 1 的位 j，配对 x ↔ x⊕e（该位翻转），配对两项指数奇偶相反、精确相消 → 和为 0
4. 代入 w = s⊕z：内层和 = N 当且仅当 z = s，否则 0 → 终态 = |s⟩，P(测得 s) = 1
5. 演算 n=3、s=101：8 项相位 +1,−1,+1,−1,−1,+1,−1,+1（s·x = x₁⊕x₃）；(−1)^(x₁⊕x₃) = (−1)^x₁·(−1)^x₃ → 态因子化为 |−⟩|+⟩|−⟩；逐位 H：H|−⟩=|1⟩、H|+⟩=|0⟩ → |101⟩ ✓