- 本课公式清单（编号排列）：
- DFT：$\hat{a}_k = \sum_j a_j\cdot e^{2\pi i\cdot jk/N}$
- QFT 定义：$\mathrm{QFT}_N|j\rangle = (1/\sqrt{N})\cdot\sum_k e^{2\pi i\cdot jk/N}|k\rangle$（= DFT 矩阵 ÷ $\sqrt{N}$，酉）
- 张量积形式：$\mathrm{QFT}_N|j_1\cdots j_n\rangle = \otimes_\ell (|0\rangle + e^{2\pi i\cdot 0.j_\ell\cdots j_n}|1\rangle)/\sqrt{2}$
- 相位局部性：第 $\ell$ 比特相位 $2\pi\cdot 0.j_\ell\cdots j_n$，由 $j$ 的第 $\ell\ldots n$ 位决定
- 受控相位门：$R_m = \mathrm{diag}(1, e^{2\pi i/2^m})$
- 门数：$n + n(n-1)/2 + \lfloor n/2\rfloor = O(n^2)$，对比 FFT $O(n\cdot 2^n)$；近似线路 $O(n\cdot\log(n/\varepsilon))$
- 能力边界：读出 $O(N)$ + 输入 $O(N)$，$P(k) = |\hat{a}_k|^2/N$
- 干涉恒等式：$\mathrm{QFT}_N[(1/\sqrt{N})\cdot\sum_j e^{-2\pi i\cdot js/N}|j\rangle] = |s\rangle$（回踢给 + 号 → 用逆 QFT）
- 自查问题（一行一个）：QFT 定义式与 DFT 差在哪 / 张量积式第几个比特带几位 / $n=3$ 的门数是否数得出 7 / 比特倒序从哪来、SWAP 为何存在 / 两道 $O(N)$ 税怎么收、干涉引擎怎么用
- 作业卡：练习 1 第 1、2 题；练习 2 第 1 题（$j=6=(110)_2$ 数值化简——特别推荐，琥珀标记）；练习 4 第 1 题；进阶选做练习 3 第 2 题、练习 5 第 3 题
类型summary-homework（公式清单）