1. 受控幂级联与相位回踢——能推导受控 U 的相位回踢，并用二进制展开写出级联终态 (1/√N)Σ_z ω^{φz}|z⟩|u⟩
2. QFT 与 iQFT——能写出 F_N 的矩阵元 (1/√N)ω^{xy}，用几何级数恒等式证明幺正性，并推出 iQFT = F_N^*
3. 相位读出与概率分析——能用 iQFT 逐项算出 p_y，证明 φ 为整数时必测得 |φ⟩，非整数时最近整数概率 ≥ 4/π²
4. 访问复杂度——能分两种实现模型计算受控调用次数，写成精度 ε = 1/N 下的 O(log 1/ε) 或 O(1/ε)
5. 振幅放大的旋转图像——能写出 G = U_S·U_O 的旋转矩阵，推导 θ = 2α 与迭代上界 O(1/√p)
6. G 的本征分解——能解出 λ = e^{±iθ} 与本征态 (|g⟩ ± i|b⟩)/√2，并用矩阵乘法验证本征方程
7. 振幅估计——能把 |ψ⟩ 展开到本征态基，说明读数等概率落在 φ₁、φ₂ 附近，反解 p = sin²(θ/2)
8. HHL 预告——能证明 e^{iAt} 与 A 共享本征态并写出本征值 e^{iλᵢt}，列出用相位估计实现 A⁻¹b 的四步