- 引子（一句）：计算基测量只返回基矢标签——幺正算符的身份信息全藏在一次也读不出的辐角里
- 命题框：谱定理 ⇒ U 可对角化；U†U = I ⇒ |λ| = 1，本征值全在复平面单位圆上
- 推导步骤：
1. 设 U|u⟩ = λ|u⟩，两边左乘 ⟨u|U†：⟨u|U†U|u⟩ = λ*λ·⟨u|u⟩ = |λ|²⟨u|u⟩
2. 代入 U†U = I：|λ|²⟨u|u⟩ = ⟨u|u⟩，约去 ⟨u|u⟩ ≠ 0 → |λ| = 1
3. 结论：λ = e^{iθ}（0 ≤ θ < 2π）——相位 θ 是唯一待读的量
- 任务框：|u⟩ 已知作输入、θ 未知是猎物；取 n 位计数寄存器（N = 2ⁿ），定义 φ = Nθ/2π，把本征值方程写成 U|u⟩ = e^{2πiφ/N}|u⟩——"角度"换成"刻度"
- 假设条：φ 为整数是理想化假设，非整数情形第 8 页用闭式补账
- 去向条：两个应用——量子计数（振幅估计，第 10–12 页）与 HHL 矩阵求逆（第 13 页）