设定 $|\psi\rangle = \sqrt{p}\cdot|g\rangle + \sqrt{1-p}\cdot|b\rangle$，$|g\rangle$ 是以概率 $p$ 产出的好态；oracle 反射 $U_O = I - 2|\mathrm{good}\rangle\langle\mathrm{good}|\otimes I$ 在基 $\{|g\rangle, |b\rangle\}$ 下为 $\mathrm{diag}(-1, 1)$，关于初态的反射为 $U_S = 2|\psi\rangle\langle\psi| - I$。由 $\langle\psi|g\rangle = \sqrt{p}$ 算出 $U_S$ 的矩阵元，两个矩阵相乘得
$$G = U_S\cdot U_O = \begin{pmatrix}\cos\theta & \sin\theta\\ -\sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix},\qquad \cos\theta = 1-2p,\quad \sin\theta = 2\sqrt{p(1-p)}$$
恒等式 $(1-2p)^2 + 4p(1-p) = 1$ 保证 $\theta$ 是合法角度——振幅放大本质是在好/坏平面上的旋转。参数化 $p = \sin^2\alpha$，倍角公式给出 $\theta = 2\alpha$；迭代满足 $G^n|\psi\rangle = \sin(\alpha+n\theta)|g\rangle + \cos(\alpha+n\theta)|b\rangle$，把角度推到 $\pi/2$ 附近需 $n \approx (\pi/2-\alpha)/(2\alpha) \le \pi/(4\sqrt{p}) = O(1/\sqrt{p})$。演算 $p = 1/4$：$\alpha = \pi/6$、$\theta = \pi/3$，$G = \begin{pmatrix}1/2 & \sqrt{3}/2\\ -\sqrt{3}/2 & 1/2\end{pmatrix}$，迭代 1 次后 $\sin(\pi/6+\pi/3) = \sin(\pi/2) = 1$，成功率从 $1/4$ 推到 1。Grover 搜索是 $p = 1/M$ 的特例，$n \approx (\pi/4)\sqrt{M}$：$M = 10^{6}$ 时约 785 次（经典重复期望约 $5\times 10^{5}$ 次）。不知道 $p$ 就定不了 $n$——这正是量子计数要解的僵局。