- 命题框：取 U := G、输入换成易制备的 |ψ⟩；|ψ⟩ = C₁|u₁⟩ + C₂|u₂⟩，C₁ = (√p − i√(1−p))/√2、C₂ = (√p + i√(1−p))/√2
- 推导步骤：
1. 反解本征基：|g⟩ = (|u₁⟩+|u₂⟩)/√2、|b⟩ = (−i/√2)(|u₁⟩−|u₂⟩)
2. 代入展开得 C₁、C₂；模方演算：|C₁|² = (p+(1−p))/2 = 1/2，同理 |C₂|² = 1/2，和 = 1 ✓
3. 相位估计是线性演化，对每个本征分量独立作用：|0⟩|ψ⟩ → C₁|φ̃₁⟩|u₁⟩ + C₂|φ̃₂⟩|u₂⟩
4. 本征值写成 e^{iφ} 形式：φ₁ = Nθ/2π、φ₂ = N − Nθ/2π（θ 小 → 一峰近 0、一峰近 N，易区分）
5. 反解链：φ̂ = 2π·φ̃/N；若 φ̂ > π 取 θ = 2π − φ̂；p = (1−cos θ)/2 = sin²(θ/2)
- 演算（θ = π/4、N = 8）：p = sin²(π/8) = (2−√2)/4 ≈ 0.146；φ₁ = 1、φ₂ = 7，各以 1/2 概率读出；读 7 → φ̂ = 7π/4 > π → θ = 2π − 7π/4 = π/4 → p = sin²(π/8) ≈ 0.146 ✓ 往返一致
- 结果框：读数双峰各 1/2，任一峰都能还原 p = sin²(θ/2)——量子计数（quantum counting）完成
- 思考题条：精度与 √p 的关系（θ 分辨率 O(2π/N)，p ≈ θ²/4 在 p 小时放大角度误差）；访问复杂度仍分两种模型讨论