量子三步走：叠加、查询、孪生态

• 命题框：电路 = H⊗ⁿ → U_f → H⊗ⁿ → 测量；U_f|x⟩|0⟩ = |x⟩|f(x)⟩（一次调用记一次查询）
• 推导步骤（逐行，态演化）：

1. Step 1 叠加：|ψ₁⟩ = H⊗ⁿ|0…0⟩·|0…0⟩ = (1/√2ⁿ)·Σ_x|x⟩|0⟩

2. Step 2 一次查询：|ψ₂⟩ = (1/√2ⁿ)·Σ_x|x⟩|f(x)⟩——叠加原理把全部 2ⁿ 个函数值同时写入寄存器

3. 按输出值 u 重排：每个 u 恰有两个原像 x_u、x_u⊕s → |ψ₂⟩ = (1/√2^(n−1))·Σ_u[(|x_u⟩+|x_u⊕s⟩)/√2]·|u⟩

4. 归一化验证：每个 u 项模方 = (1/2^(n−1))·(1/2)·2 = 1/2^(n−1)，对 2^(n−1) 个 u 求和 = 1 ✓

• 演算（教材 §7.1 实例）：n=2、s=11 → |ψ₂⟩ = (1/√2)·[(|00⟩+|11⟩)/√2·|u₀⟩ + (|01⟩+|10⟩)/√2·|u₁⟩]；测输出寄存器得任一孪生态的概率各 1/2
• 结果框：孪生态 (1/√2)·(|x_u⟩+|x_u⊕s⟩)——只要不测输出寄存器，s 已以"成对叠加"的形式留在数据寄存器