电路为 $H^{\otimes n}\to U_f\to H^{\otimes n}\to$ 测量，其中 $U_f|x\rangle|0\rangle=|x\rangle|f(x)\rangle$，一次调用记一次查询。第一步叠加得 $|\psi_1\rangle=\frac{1}{\sqrt{2^n}}\sum_x|x\rangle|0\rangle$；第二步一次查询得 $|\psi_2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2^n}}\sum_x|x\rangle|f(x)\rangle$——叠加原理把全部 $2^n$ 个函数值同时写入寄存器。按输出值 $u$ 重排：每个 $u$ 恰有两个原像 $x_u$ 与 $x_u\oplus s$，故
$$|\psi_2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2^{n-1}}}\sum_u\frac{|x_u\rangle+|x_u\oplus s\rangle}{\sqrt{2}}|u\rangle,$$
每个 $u$ 项模方为 $(1/2^{n-1})\cdot(1/2)\cdot 2=1/2^{n-1}$，对 $2^{n-1}$ 个 $u$ 求和为 1，归一化验证通过。实例 $n=2$、$s=11$：$|\psi_2\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt{2}}|u_0\rangle+\frac{|01\rangle+|10\rangle}{\sqrt{2}}|u_1\rangle\right]$，测输出寄存器得任一孪生态的概率各 $1/2$。只要不测输出寄存器，$s$ 已以成对叠加的形式留在数据寄存器中。