Hadamard 干涉：方程从测量里长出来

• 命题框：恒等式 H⊗ⁿ|x⟩ = (1/√2ⁿ)·Σ_z(−1)^(x·z)|z⟩
• 推导步骤（逐行，等号对齐感）：

1. 对孪生态作用 H⊗ⁿ：(1/√2)·(H⊗ⁿ|x_u⟩ + H⊗ⁿ|x_u⊕s⟩)

2. 代入恒等式合并：(−1)^((x_u⊕s)·z) = (−1)^(x_u·z)·(−1)^(s·z) → = (1/√2^(n+1))·Σ_z(−1)^(x_u·z)·[1+(−1)^(s·z)]|z⟩

3. 干涉因子两分：s·z=1 → 1+(−1) = 0（两项相消）；s·z=0 → 1+1 = 2（相长）

4. P(z) = |1+(−1)^(s·z)|²/2^(n+1)：s·z=1 → 0；s·z=0 → 4/2^(n+1) = 1/2^(n−1)

5. 均匀性验证：s⊥ = {z : z·s=0} 恰含 2^(n−1) 个元素 → 总概率 2^(n−1)×1/2^(n−1) = 1 ✓

• 演算（教材练习 4 第 1 题，n=3、s=111）：
• z=011：s·z = 0+1+1 = 0（mod 2）→ P = 1/2^(n−1) = 1/4
• z=001：s·z = 0+0+1 = 1 → 干涉相消，P = 0
• 可测到的 z = {000, 011, 101, 110}（偶重量），各 1/4
• 结果框：每次运行免费得到一条随机线性方程 z·s ≡ 0 (mod 2)；顺便测掉输出寄存器不影响分布