引理 1 与正交补：干涉只留下 H⊥

• 命题框（Lemma 1 特征和两分性）：Σ_{h∈H}χ_y(h) = |H|（若 χ_y 在 H 上恒为 1），否则 = 0；正交补 H⊥ = {y : χ_y(h)=1 ∀h∈H}，且 |H|·|H⊥| = |G|
• 推导步骤（逐行）：

1. QFT 作用陪集态：F_G|g+H⟩ = (1/√|H|)·Σ_h F_G|g+h⟩ = (1/√(|H|·|G|))·Σ_y χ_y(g)·[Σ_{h∈H}χ_y(h)]·|y⟩（同态性 χ_y(g+h) = χ_y(g)·χ_y(h)，提出 g）

2. 结构读出：|y⟩ 的振幅 =（只依赖 g 的相位）×（只依赖 H 的因子）——测量概率注定与 g 无关

3. Lemma 1 零情形（错位相消）：取 h₀ 使 χ_y(h₀) ≠ 1；h ↦ h+h₀ 是 H 上双射 → S = Σχ_y(h) = Σχ_y(h+h₀) = χ_y(h₀)·S → (1−χ_y(h₀))·S = 0 → S = 0

4. 代回：y ∉ H⊥ 的项全消；y ∈ H⊥ 括号 = |H| → F_G|g+H⟩ = √(|H|/|G|)·Σ_{y∈H⊥}χ_y(g)·|y⟩

5. P[y] = (|H|/|G|)·|χ_y(g)|² = |H|/|G| = 1/|H⊥| 均匀（|χ_y(g)| = 1，相位消失）；归一化验证：|H⊥|×|H|/|G| = 1 ✓

• 手算例（教材 §5.5，G = ℤ₁₂、H = ⟨4⟩ = {0,4,8}）：

1. 求 H⊥：χ_y(4) = 1 ⟺ 4y ≡ 0 (mod 12) → y ∈ {0,3,6,9}，|H⊥| = 4 = 12/3 ✓

2. 相消：y=1 → 1 + e^(2πi/3) + e^(4πi/3) = 0（三个三次单位根之和为零）

3. 相长：y=3 → χ₃(4) = e^(2πi·12/12) = 1 → 和 = 3 = |H| ✓

4. 全程（g=1，陪集 {1,5,9}）：√(3/12) = 1/2 → F₁₂|1+H⟩ = (1/2)·(|0⟩ + e^(πi/2)|3⟩ + e^(πi)|6⟩ + e^(3πi/2)|9⟩) → 测得 0/3/6/9 各 1/4

• 结果框：干涉只留下 H⊥；分布与陪集代表元 g 无关——可反复独立运行，每次得到 H⊥ 的一个均匀样本