1. Simon 承诺：f(x)=f(y) ⟺ y = x⊕s；经典生日下界 碰撞概率 ≈ k²/2ⁿ → Θ(2^(n/2))
2. 孪生态：(1/√2)·(|x_u⟩+|x_u⊕s⟩)
3. Hadamard 干涉分布：P(z) = |1+(−1)^(s·z)|²/2^(n+1) → 0（s·z=1）或 1/2^(n−1)（s·z=0，均匀）
4. 样本成功率：∏(1−2^(−j))，j = 1…n−1，≈ 0.2888（与 n 无关的常数）
5. HSP 承诺：f(x)=f(y) ⟺ x−y ∈ H
6. 陪集态：|g+H⟩ = (1/√|H|)·Σ_{h∈H}|g+h⟩，测得特定值概率 |H|/|G|
7. 特征与群 QFT：χ_y(x) = e^(2πi·Σ_j x_j·y_j/N_j)；F_G = F_N₁⊗···⊗F_Nm；ℤ₂ⁿ 上 χ_y(x) = (−1)^(x·y)、F_G = H⊗ⁿ
8. Lemma 1：Σ_{h∈H}χ_y(h) = |H|（y∈H⊥）否则 0（错位相消）
9. 最终分布：P[y] = 1/|H⊥| 均匀；|H|·|H⊥| = |G|
10. 样本数与复杂度：E ≤ 2·log₂|K|（Lemma 2）→ 量子查询 O(log|G|) vs 经典 Θ(2^(n/2))