振幅放大框架：三件套

• 命题框：|ψ⟩ = A|0⟩^⊗n（A 为任意多项式规模线路）；P_g = Σ_{x∈好}|x⟩⟨x|；S_f = I−2P_g；S_ψ = I−2|ψ⟩⟨ψ|
• 推导步骤（编号行）：

1. S_f 由预言机实现：好分量翻相位（|好⟩ ↦ −|好⟩），坏分量不动

2. S_ψ 的线路实现：代入 |ψ⟩ = A|0⟩ 与 AA† = I 展开得 S_ψ = −A(2|0⟩⟨0|−I)A†——只需 A、A† 与关于 |0⟩ 的反射

3. 合成迭代算符：Q = −S_ψS_f = −A(2|0⟩⟨0|−I)A†(2P_g−I)

4. Grover 特例核对：A = H^⊗n → S_ψ = H^⊗n(2|0⟩⟨0|−I)H^⊗n = 2|s⟩⟨s|−I（第 12 课的扩散算子）

• 结果框：一次 Q 迭代 = 一次预言机 + 一次 A† + 一次 A；两次反射的复合是一个旋转（下一页用矩阵证实）