- 命题框：a = ⟨ψ|P_g|ψ⟩，sinθ = √a，|ψ⟩ = sinθ|g⟩ + cosθ|b⟩，其中 |g⟩ = P_g|ψ⟩/√a
- 推导步骤（在基 {|g⟩,|b⟩} 下逐项乘出）：
1. S_f：|g⟩ ↦ −|g⟩、|b⟩ ↦ |b⟩ → 矩阵 diag(−1, +1)（关于 |b⟩ 轴的反射）
2. S_ψ = I−2|ψ⟩⟨ψ|：S_ψ|g⟩ = (1−2a)|g⟩ − 2√(a(1−a))|b⟩（代入 ⟨ψ|g⟩ = √a 逐项乘）
3. 同理 S_ψ|b⟩ = −2√(a(1−a))|g⟩ + (2a−1)|b⟩
4. 合成 Q = −S_ψS_f（右乘 diag(−1,+1) 即第一列变号，再整体取负）→ Q = [[1−2a, 2√(a(1−a))], [−2√(a(1−a)), 1−2a]]
- 演算（a = 1/4，θ = π/6）：1−2a = 1/2；2√(a(1−a)) = 2·√(3/16) = √3/2 ≈ 0.866；验证列范数 (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1 ✓ → Q = [[1/2, √3/2], [−√3/2, 1/2]] = R(−π/3)
- 结果框：倍角公式 1−2a = cos2θ、2√(a(1−a)) = sin2θ → Q = R(−2θ)：转角 2θ 的旋转；千维希尔伯特空间坍缩为一张二维平面