记 $a = \langle\psi|P_g|\psi\rangle$——立即测量时测到好答案的概率；取 $\sin\theta = \sqrt{a}$，则初态 $|\psi\rangle = \sin\theta|g\rangle + \cos\theta|b\rangle$，其中 $|g\rangle = P_g|\psi\rangle/\sqrt{a}$。整个动力学锁在 $\{|g\rangle, |b\rangle\}$ 张成的二维平面内，两个反射可在此基下逐项乘出：$S_f$ 满足 $|g\rangle \mapsto -|g\rangle$、$|b\rangle \mapsto |b\rangle$，矩阵为 $\mathrm{diag}(-1, +1)$，是关于 $|b\rangle$ 轴的镜面反射；$S_\psi$ 代入 $\langle\psi|g\rangle = \sqrt{a}$ 逐项乘得 $S_\psi|g\rangle = (1-2a)|g\rangle - 2\sqrt{a(1-a)}|b\rangle$、$S_\psi|b\rangle = -2\sqrt{a(1-a)}|g\rangle + (2a-1)|b\rangle$。右乘 $\mathrm{diag}(-1,+1)$（即第一列变号）再整体取负：
$$Q = \begin{bmatrix}1-2a & 2\sqrt{a(1-a)}\\ -2\sqrt{a(1-a)} & 1-2a\end{bmatrix}$$
演算 $a = 1/4$（$\theta = \pi/6$）：$1-2a = 1/2$、$2\sqrt{a(1-a)} = 2\cdot\sqrt{3/16} = \sqrt{3}/2 \approx 0.866$，列范数 $(1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2 = 1$，得 $Q = R(-\pi/3)$。一般地由倍角公式 $1-2a = \cos 2\theta$、$2\sqrt{a(1-a)} = \sin 2\theta$，故 $Q = R(-2\theta)$：每次迭代是转角 $2\theta$ 的旋转，千维希尔伯特空间坍缩为一张二维平面。