马尔可夫兄弟不等式：区间 $[0,N]$ 上次数为 $d$、值域在 $[0,1]$ 的多项式满足 $\max_{[0,N]}|P'| \le 2d^2/N$。第一步：$p(x)$ 的次数 $\le 2k$（单标记情形可收紧到 $k$，$2k$ 已足够）——查询 $k$ 次的量子算法，其成功率曲线注定是一条低次多项式曲线，想让它陡、次数不够。第二步：对称化后 $P(0) \le 1/3$、$P(1) \ge 2/3$，故 $P(1) - P(0) \ge 1/3$。第三步：中值定理（在 $[0,1]$ 上）保证存在一点 $|P'| \ge 1/3$，即 $\max_{[0,N]}|P'| \ge 1/3$。与不等式合并：$1/3 \le 2(2k)^2/N$，解得 $k^2 \ge N/24$，即 $k \ge (1/(2\sqrt{6}))\cdot\sqrt{N} \approx 0.204\sqrt{N}$。演算 $N = 10^6$：$k \ge 10^3/(2\sqrt{6}) = 1000/4.899 \approx 204$ 次，对照 Grover 上界 $\pi/4\times 10^3 \approx 785$ 次——同阶。任何量子搜索算法都逃不开 $\Omega(\sqrt{N})$。