- 命题框(定理):任何以 ≥ 2/3 概率找到标记项的量子算法需要 k = Ω(√N) 次查询
- 设定行:N 个候选恰好一个标记;预言机 O_x 由标记位置 x ∈ {1,…,N} 编码(无标记记 x = 0);算法共 k 次查询,成功概率 p(x)
- 推导路线(三步编号):
1. p(x) 是预言机变量的多项式,次数 ≤ 2k(每次查询给依赖加一次幂,取迹不增次数)
2. 对称化到单变量:P(w),w ∈ {0,…,N},0 ≤ P ≤ 1,且 P(0) ≤ 1/3、P(1) ≥ 2/3
3. 马尔可夫兄弟不等式 max_{[0,N]}|P′| ≤ 2d²/N 配合中值定理收尾
- 结果框:三步只用一条经典不等式——下一页逐步落实,终点 k ≥ (1/(2√6))√N