1. 复杂度对比——能写出数域筛法亚指数复杂度，并演算 2048 位模数下 (log₂N)³ ≈ 8.6×10⁹ 对试除 √N ≈ 10³⁰⁸ 的差距
2. 求阶归约——能写出阶的定义（a^r ≡ 1 mod N）与从 r 提取因子的两个条件
3. 三步流程——能对 N = 15 算出两寄存器规模（n = 8、Q = 256、第二寄存器 4 比特）并按序排出六拍量子流程
4. 引理与失败概率——能复现引理 1 四步证明，并用 r = lcm(r_p, r_q) 推出单次失败概率 ≤ ½
5. QFT 干涉——能推导几何级数振幅公式，得出峰位 cQ/r 与单峰概率 4/(π²r)
6. 连分数恢复——能用辗转相除展开 j/Q，按"验证—试小倍数—重跑"定阶（j = 192 → r = 4）
7. 受控模乘——能算出 N = 15、a = 7 的乘数序列 7, 4, 1 并解释 r ∣ 2^k 的循环条件
8. 分解 N = 15 全流程——能独立复演 7⁴ ≡ 1 → r = 4 → 两次 gcd → 15 = 3×5