完整跑一遍：N = 15

• 题面框：N = 15，随机选 a = 7，gcd(7, 15) = 1
• 代入过程（逐行：符号式 → 代数值 → 结果）：

1. 求阶：7¹ = 7；7² = 49 ≡ 4；7³ = 343 ≡ 13；7⁴ = 2401 ≡ 1 (mod 15) → r = 4

2. 条件检验：r = 4 为偶 ✓；a^(r/2) = 7² ≡ 4 ≢ −1 (mod 15) ✓

3. 提因子：gcd(4−1, 15) = gcd(3, 15) = 3；gcd(4+1, 15) = gcd(5, 15) = 5

4. 验证行：3 × 5 = 15 ✓

• 复杂度公式卡：模幂 O((log N)³) 量子门；QFT O((log N)²)；经典连分数 O((log N)³)；总体 O((log N)³)——对数域筛法亚指数复杂度的指数级加速