1. 离散对数与密码背景——能写出 DLP 的输入输出、证明解在 mod n 意义下唯一（n = p−1），并列出依赖它的三类密码系统与复杂度量级
2. 隐藏子群归约——能推导 f(a,b) = g^{a+xb mod n} 与等值集 = 陪集 Λ+(r,0) 的完整分解
3. 四步流程与测量分布——能写出四步中各寄存器的量子态，并用等比级数证明振幅非零 ⇔ xc ≡ d (mod n)
4. 格、成功概率与实例——能验证对偶格 Λ*、计算 φ(n)/n 并复演 p = 13 的经典后处理
5. 一阶与二阶乘积公式——能写出 S₁、S₂ 与 Suzuki 递推及误差 O(Λ₂t²/r)、O(Λ₃t³/r²)
6. 误差推导与数值实例——能用 BCH 配平与望远镜估计装配定理 1，数出 Ising 链的 Λ₂ = 18、步数与门数