第 15 课 · Shor 离散对数与 Trotter 哈密顿模拟 · 模块三：现代算法体系

本课知识点（数学目标版）

  • 内容（上下两组共六张目标卡，动词全部落到"推导/演算"）：
    • 上半场 · Shor 离散对数：
      1. 离散对数与密码背景——能写出 DLP 的输入输出、证明解在 $\mathrm{mod}\ n$ 意义下唯一（$n = p-1$），并列出依赖它的三类密码系统与复杂度量级
      2. 隐藏子群归约——能推导 $f(a,b) = g^{a+xb \bmod n}$ 与等值集 = 陪集 $\Lambda+(r,0)$ 的完整分解
      3. 四步流程与测量分布——能写出四步中各寄存器的量子态，并用等比级数证明振幅非零 $\iff xc \equiv d \pmod{n}$
      4. 格、成功概率与实例——能验证对偶格 $\Lambda^*$、计算 $\phi(n)/n$ 并复演 $p = 13$ 的经典后处理
    • 下半场 · Trotterization：
      1. 一阶与二阶乘积公式——能写出 $S_1$、$S_2$ 与 Suzuki 递推及误差 $O(\Lambda_2 t^2/r)$、$O(\Lambda_3 t^3/r^2)$
      2. 误差推导与数值实例——能用 BCH 配平与望远镜估计装配定理 1，数出 Ising 链的 $\Lambda_2 = 18$、步数与门数
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