离散对数问题（DLP）：给定素数 $p$、生成元 $g$ 与 $h \in \mathbb{Z}_p^*$，求 $x$ 使 $g^x \equiv h \pmod{p}$，记群阶 $n = p-1$。由 $g^u = g^v \iff u \equiv v \pmod{n}$，幂 $g^0, g^1, \ldots, g^{n-1}$ 互不相同且铺满全群，故解在模 $n$ 意义下存在且唯一——这是后续把测量方程还原为 $x$ 的前提。演算 $p = 13$、$g = 2$：12 个幂依次为 $2, 4, 8, 3, 6, 12, 11, 9, 5, 10, 7, 1$，阶为 $12 = p-1$；$2^7 = 128 \equiv 11$，即 $\log_2 11 = 7$。Diffie–Hellman（公开 $g^a$、$g^b$ 共享 $g^{ab}$）、DSA、ECC（依赖 ECDLP）全部押在 DLP 的困难性上。复杂度对照：经典数域筛为亚指数 $O(e^{(1.92+o(1))\cdot(\log p)^{1/3}\cdot(\log\log p)^{2/3}})$，ECDLP 的 Pollard rho 为 $O(\sqrt{n})$，量子 Shor 为 $O((\log p)^3)$。