取 $p = 13$、$g = 2$、$h = 11$（隐藏 $x = 7$）、$n = 12$：量子部分输出满足 $7c \equiv d \pmod{12}$ 的均匀随机对。一次直接解出 $x$ 的概率为 $\phi(12)/12 = (1-1/2)(1-1/3) = 1/3$，可逆的 $c$ 只有 $\{1, 5, 7, 11\}$。命中演算 $(c,d) = (5,11)$：$5^{-1} \equiv 5$（$5\times 5 = 25 \equiv 1$），$x \equiv 5\times 11 = 55 \equiv 7$，再验证 $2^7 = 128 \equiv 11 \pmod{13}$。未命中也不亏：测得 $(2,2)$ 时 $g_0 = \gcd(2,12) = 2$，由 $n \mid d-xc$ 与 $g_0 \mid n$、$g_0 \mid c$ 可证 $g_0 \mid d$，同除得约化同余式 $x \equiv 1 \pmod{6}$，候选 $\{1, 7\}$，再测一次即定。多次测得 $x$ 模各 $n'$ 的信息，经中国剩余定理（CRT）拼回 $x \bmod 12$；期望 $O(1)$ 次测量即可恢复 $x$——失败被转化为信息。